Question

5．函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b²-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x²+（b-1）x+c＜0；其中正确的个数有2个．

Answer 1

分析 由函数y=x²+bx+c与x轴无交点，可得b²-4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x²+bx+c＜x，继而可求得答案．

解答 解：∵函数y=x²+bx+c与x轴无交点，
∴b²-4ac＜0；
故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x²+bx+c＜x，
∴x²+（b-1）x+c＜0．
故④正确．
故答案是：2．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．