Question

【题目】某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．

（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？

（2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）8元；（2）150台；2250元．

【解析】

试题分析：（1）利润等于（售价-进价）乘以数量，设定价应增加x元，则单个利润就是（52+x-40）元，所卖数量为（180-10x）个，当利润为2000元时，建立一元二次方程求解即可；（2）设所获利润为W元，定价应增加x元，建立W与x的二次函数，讨论最大值问题，同时求出获得最大利润时应进货多少台即可．

试题解析：（1）设定价应增加x元，则单个利润就是（52+x-40）元，所卖数量为（180-10x）个，当利润为2000元时，建立一元二次方程得：（52+x-40）（180-10x）=2000，化简得：x2-6x-16=0,解得：x1=8,x2=-2,又因为180-10x≤180,所以x≥0,所以x=8,即定价应增加8元；（2）设所获利润为W元，定价应增加x元，建立W与x的二次函数，即W=（52+x-40）（180-10x），化简得：W=-10x2+60x+2160,写成顶点式：W=-10（x-3）2+2250，因为-10<0，所以当x=3时，W有最大值是2250元．所以180-10x=180-30=150（台），即商店要获得最大利润，则应进货150台，最大利润是2250元．