【题目】如图，等边三角形
的边长为
，点
为
上的一点，点
为
上的一点，
连结
、
，
．
求证：①
；②
；
若
，求
和的长．
【答案】(1) ①见解析; ②见解析;(2)
，
．
【解析】
（1）①由△ABC为等边三角形，可得∠B=∠C=60°，又∠APD=60°，由三角形外角的性质可得∠DPC=∠PAB，根据两角对应相等的两个三角形相似即可得△ABP∽△PCD；②利用两角对应相等的两个三角形相似证明△ADP∽△APC，根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）由（1）知△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质可得AB：PC=BP：CD，代入数据求得CD的长，即可得AD的长，再利用AP2=ADAC求得AP的长即可．
证明：①在等边三角形
中，
，
∵
，
，
∴
，
∴
；
②∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
；
解：∵，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵等边三角形的边长为
，
，，
，
，
∴．
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【题目】为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量
与时间
成正比例，药物燃烧完后，
与
成反比例（如图所示）．现测得药物
燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为
．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于
才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A. 
分钟 B. 
分钟 C. 
分钟 D. 
分钟
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【题目】如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．
（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；
（2）若AE＝3，求△BEF的面积．
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【题目】如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△ ABC的顶点均在格点上，A(3，2), B(4， 3), C(1， 1)
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△ A′B′C′
(2)写出A′、B′、C′的坐标(直接写出答案) A′ ;B′ ;C′ ;
(3)写出△ A′B′C′的面积为 .(直接写出答案)
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【题目】某超市销售某种玩具，进货价为
元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是
元时，销售量是
件，而销售单价每上涨
元，就会少售出
件玩具，超市要完成不少于
件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为________元．
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．
(1)试确定此二次函数的解析式；
(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？
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【题目】如图，完成下列推理过程：
如图所示，点E在
外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若
，
，
求证：
．
证明：∵
（已知），
（________________），
∴
（________________），
又∵
，
∴________
________
（________），
即
，
在和
中
（已证）
∵
（已知）
（已证）
∴
（________）.
∴（________________）
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【题目】如图，直线L：
与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,线段OA上的动点M（与O，A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
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