【题目】如图,完成下列推理过程:
如图所示,点E在外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若,,
求证:.
证明:∵(已知),
(________________),
∴(________________),
又∵,
∴________________(________),
即,
在和中
(已证)
∵(已知)
(已证)
∴(________).
∴(________________)
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【题目】一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
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【题目】如果把一个奇数位的自然数各数为上的数字从最高位到个位依次排列,与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同,相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等(不等于0),且该数正中间的数字与其余数字均不同,我们把这样的自然数称为“阶梯数”,例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是:1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是:1,2,3,2,1,且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1,因此12321是一个“阶梯数”,又如262,85258,…,都是“阶梯数”,若一个“阶梯数”t从左数到右,奇数位上的数字之和为M,偶数位上的数字之和为N,记P(t)=2N﹣M,Q(t)=M+N.
(1)已知一个三位“阶梯数”t,其中P(t)=12,且Q(t)为一个完全平方数,求这个三位数;
(2)已知一个五位“阶梯数”t能被4整除,且Q(t)除以4余2,求该五位“阶梯数”t的最大值与最小值.
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【题目】如图,是边长的等边三角形,动点、同时从、两点出发,分别在、边上匀速移动,它们的速度分别为,,当点到达点时,P、Q两点停止运动,设点的运动时间为,则当=_____时,为直角三角形.
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【题目】如图,已知的三个顶点坐标为,,.
(1)将绕坐标原点逆时针旋转,画出对应图形,
(2)并写出点的对应点的坐标______;点关于原点对称的对应点坐标_______;
(3)请直接写出:以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标______.
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【题目】已知函数y=(m﹣2)xm2+m-4 +2x﹣1是一个二次函数,求该二次函数的解析式.
【答案】y=﹣5x2+2x﹣1
【解析】试题分析:根据二次函数的定义得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0,由此求得m的值,进而得到该二次函数的解析式.
试题解析:依题意得:m2+m﹣4=2且m﹣2≠0. 即(m﹣2)(m+3)=0且m﹣2≠0,
解得m=﹣3,
则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣1
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,在ABCD中,EF∥AB,FG∥ED,DE:DA=2:5,EF=4,求线段CG的长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为( )
A.6B.8C.10D.12
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【题目】某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,欲使长方形的宽为20厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方形的顶点上,数字3、6、9、12标在所在边的中点上,如图所示。
(1)问长方形的长应为多少?
(2)请你在长方框上点出数字1的位置,并说明确定该位置的方法;
(3)请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置,并写出相应的数字(说明:要画出必要的、
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【题目】为了保护环境,某集团决定购买、两种型号的污水处理设备共10台,其中每台价格及月处理污水量如下表:
价格(万元/元) | 15 | 12 |
处理污水量(吨/月) | 250 | 220 |
经预算,该集团准备购买设备的资金不高于130万元.
(1)请你设计该企业有哪几种购买方案?
(2)试通过计算,说明哪种方案处理污水多?
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