Question

5．某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．
（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？
（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．

Answer 1

分析 （1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意，列出方程$\frac{1860}{x}-（17+\frac{1860-17x}{1.5x}）=15$，即可解答；
（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m=$\frac{100-3n}{2}$，则W=16000×$\frac{100-3n}{2}$+25000n=800000+1000n，根据16≤n≤26，利用一次函数的增减性即可解答．

解答 解：（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），
根据题意得：$\frac{1860}{x}-（17+\frac{1860-17x}{1.5x}）=15$，
解得：x=30，
当x=30时，1.5x≠0，
∴x=30是分式方程的解，
1.5x=45，
答；工程队在使用新设备后每天能修路45米．
（2）设修建这条公路的总费用为W元，
则W=16000m+25000n，
∵30m+45n=1500，
∴m=$\frac{100-3n}{2}$，
把m=$\frac{100-3n}{2}$代入W=16000m+25000n得；
W=16000×$\frac{100-3n}{2}$+25000n=800000+1000n，
∵k=1000＞0，
∴W随n的增大而增大，
∵16≤n≤26，
∴当n=16时，W有最小值，最小值为；800000+16000=816000（元），
m=$\frac{100-3×16}{2}$=26，
答：当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的增减性解决最值问题．