【题目】如图,把平面内一条数轴绕原点
逆时针旋转角
得到另一条数轴
轴和
轴构成一个平面斜坐标系.过点
作
轴的平行线,交
轴于点
,过点
作
轴的平行线,交
轴于点
.若点
在
轴上对应的实数为
,点
在
轴上对应的实数为
,则成有序实数对
为点
的斜坐标.
(1)在某平面斜坐标系中,已知,点
的斜坐标为
,点
与点
关于
轴对称,求点
的斜坐标.
(2)某平面斜坐标系中,已知点,求出点
关于
轴、
轴的对称点
点、
点的斜坐标.(用含
及
的式子表示).
(3)直接写出点关于原点对称的点的斜坐标是_________.
【答案】(1) (5,-3); (2),
; (3)
【解析】
(1)如图,作点P关于x轴的对称点N,连接PN交x轴于F,作NC∥x轴交y轴于C,作ND∥y轴交x轴于D.求出OC,OD即可解决问题;
(2)利用(1)中的方法解决问题即可;
(3)根据斜坐标的定义写出坐标即可.
(1)如图,作点P关于x轴的对称点N,连接PN交x轴于F,作NC∥x轴交y轴于C,作ND∥y轴交x轴于D.
∵DN∥BC∥PA,
∴∠PAF=∠NDF,
∵PF=NF,∠AFP=∠NFD,
∴△AFP≌△DFN(AAS),
∴AF=DF,PA=DN=OC=b,
∵在Rt△AFP中,∠PAF=∠BOA=θ=60°,
∴AF=DF=bcos60°=b,
∴OD=OA+ AF+DF =,
∴,
∵,
∴点N的斜坐标为(5,-3);
(2)如图,作点P关于x轴的对称点Q,连接PQ交x轴于F,作QC∥x轴交y轴于C,作QD∥y轴交x轴于D.
∵DQ∥BC∥PA,
∴∠PAF=∠QDF,
∵PF=QF,∠AFP=∠QFD,
∴△AFP≌△DFQ(AAS),
∴AF=DF,PA=DQ=OC=y,
∵在Rt△AFP中,∠PAF=∠BOA=θ,
∴AF=DF=,
∴DO=OA+AF+FD=
∴点Q的斜坐标为,
如图,作点P关于y轴的对称点R,连接PR交轴于E,作RH∥
轴交y轴于H,作RG∥
轴交
轴于G.
同理可证得△EBP≌△EHR(AAS),
∴BE=EH,PB=RH=OA=,
∵在Rt△EBP中,∠EBP=∠BOA=θ,
∴BE=EH =cos
,
∴HO=OB+BE+EH=,
∴点R的坐标为;
(3)如图,点P关于原点的对称点,作
∥
轴交
轴于M.
∵∥PB∥OA,
∴△≌△PBO,
∴,
,
∴关于原点对称的点的斜坐标是
,
故答案为:.
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【题目】小明正在做一个半径为米的地球模型.
(1)他想用一根铁丝围住地球模型的赤道,大约需要多少的铁丝?如果要把这个模型的半径增加米,要围住赤道需要增加多长的铁丝?
(2)假设真的为地球赤道做一个铁箍,大约要多长的铁丝?如果将铁箍所围的半径增加米,那么需要增加多长的铁丝?(地球半径约为
千米)
(3)比较(1)(2)的结果,请叙述一下你发现了什么?
(4)如果小明做的地球的模型的半径为,如果地球体积是地球模型体积的
倍,求
的值.(球的体积公式
)
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【题目】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那小明沿着小路的中间,从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为___________
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形
的顶点
的坐标为
,点
的坐标为
,点
在第一象限内,对角线
与
轴平行,直线
与
轴、
轴分别交于点
.将菱形
沿
轴向左平移
个单位.当点
落在
的内部时(不包括三角形的边),则
的取值范围是__________.
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【题目】直线的解析式为
,分别交
轴、
轴于点
.
(1)写出两点的坐标,并画出直线
的图象.(不需列表);
(2)将直线向左平移4个单位得到
交
轴于点
.作出
的图象,
的解析式是___________.
(3)过的顶点能否画出直线把
分成面积相等的两部分?若能,可以画出几条?直接写出满足条件的直线解析式.(不必在图中画出直线)
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【题目】位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)
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【题目】如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )
A.7cm
B.10cm
C.12cm
D.22cm
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【题目】如图,△ABC外切于⊙O,切点分别为点D,E,F,∠A=60°,BC=7,⊙O的半径为.求:(1)求BF+CE的值; (2)求△ABC的周长.
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