Question

如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中点，∠BEM=50°，则∠B的大小是

1. A.
   100°
2. B.
   110°
3. C.
   120°
4. D.
   135°

Answer 1

A
分析：可取AD的中点N，连接MN，MD，NE，如下图所示，可得MN平行AB、CD且垂直DE，进而得出∠5与∠4、∠3、∠2之间的关系，最终可求解∠B的大小．
解答：解：如图，取AD的中点N，连接MN，MD，NE．
∴AN=DN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AN∥BM，AB∥CD，
∴四边形ANMB是平行四边形，
∴AB∥MN，
∴MN∥CD，
∵BC=2AB，
∴MC=CD，∠1=∠2．
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3．
又N是Rt△AED的斜边AD的中点，
∴．
又N是Rt△AED的斜边AD的中点，∴．
又MN是DE的中垂线，ME=MD
∵△EMN≌△MDC，
∴∠4=∠1=∠3．又∠4=∠5，
∴∠2=∠3=∠4=∠5=50°，
∴∠B=150°-50°=100°．
∴故选A．
点评：本题主要考查平行四边形及全等三角形的性质，熟练掌握其性质，能够求解一些简单的计算问题．