Question

【题目】某乡镇风力资源丰富，为了实现低碳环保，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组．现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kw．h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kw．h．经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元．

（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；

（2）如果该乡镇用电量不低于20.4万kw．h/月，为了节省资金，应选择那种购买方案？

Answer 1

【答案】（1）有三种方案，见试题解析；（2）应选择的购买方案是购买1台A型机组，9台B型机组．

【解析】

试题（1）设A型机组x台，则购买B型机组（10-x）台，根据“该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元”列出不等式，求非负整数解即可；

（2）根据 “ 该乡镇用电量不低于20.4万kw．h/月”列不等式组，解之即可求解．

试题解析：（1）设A型机组x台，则购买B型机组（10-x）台，根据题意得：，解，得，则符合题意的非负整数解是，经检验，上面不等式的整数解符合题意．因此，有3种购买方案：

方案（1）购买10台B型机组．

方案（2）购买1台A型机组，9台B型机组．

方案（3）购买2台A型机组，8台B型机组．

（2）根据发电量不低于20.4万kw．h/月，根据题意得：，解，得，由（1）可知，，则符合题意的非负整数解是，经检验，上面不等式的整数解符合题意．因此，只有问题（1）中的方案（2）和方案（3）符合题意，方案（2）的费用为：12×1+10×9=102，方案（3）的费用为：12×2+10×8=104，∵102<104，∴方案（2）节省资金，因此，该乡镇用电量不低于20.4万kw．h/月，为了节省资金，应选择的购买方案是购买1台A型机组，9台B型机组．