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【题目】如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE.下列结论中:

①CE=BD;

②△ADC是等腰直角三角形;

③∠ADB=∠AEB;

④CDAE=EFCG;

一定正确的结论有(

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】D

【解析】

试题分析:①∵∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,

即:∠BAD=∠CAE,

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,

∴AB=AC,AE=AD,

∴△BAD≌△CAE(SAS),

∴CE=BD,

∴故①正确;

②∵四边形ACDE是平行四边形,

∴∠EAD=∠ADC=90°,AE=CD,

∵△ADE是等腰直角三角形,

∴AE=AD,

∴AD=CD,

∴△ADC是等腰直角三角形,

∴②正确;

③∵△ADC是等腰直角三角形,

∴∠CAD=45°,

∴∠BAD=90°+45°=135°,

∵∠EAD=∠BAC=90°,∠CAD=45°,

∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°,

又AB=AB,AD=AE,

∴△BAE≌△BAD(SAS),

∴∠ADB=∠AEB;

故③正确;

④∵△BAD≌△CAE,△BAE≌△BAD,

∴△CAE≌△BAE,

∴∠BEA=∠CEA=∠BDA,

∵∠AEF+∠AFE=90°,

∴∠AFE+∠BEA=90°,

∵∠GFD=∠AFE,∠ADB=∠AEB,

∴∠ADB+∠GFD=90°,

∴∠CGD=90°,

∵∠FAE=90°,∠GCD=∠AEF,

∴△CGD∽△EAF,

∴CDAE=EFCG.

故④正确,

故正确的有4个.

故选:D.

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