【题目】国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)请直接写出y关于x之间的关系式 ；
(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？
(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是 .(可借助二次函数的图象直接写出答案)
【答案】(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70时p最大为600；(3)60≤x≤70.
【解析】
（1）采用待定系数法求一次函数解析式；
（2）由题意，每件的利润为
元，再根据总利润=单件利润×销量，即可得出关系式，x的取值范围可由题目条件得到，再求二次函数对称轴和最值即可;
（3）利用二次函数图像性质可得出x的取值范围.
（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
函数图象经过点（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，
，解得
，
∴y关于x之间的关系式为
.
（2）由题意得：
，
∵销售单价不低于成本价,又不高于每件70元
∴x的取值范围为
故P与x之间的函数关系式为
.
∵
，
，
∴函数
图像开口向下，对称轴为
，
∴当时，P随x的增大而增大，
∴当x=70时，P最大=
.
（3）当P=400时，
，
解得：
，
，
∵，抛物线开口向下，
∴当P≥400时，60≤x≤90，
又∵x的取值范围为
∴利润低于400元时,求销售单价x的取值范围为
.
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【题目】如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．
（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
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【题目】（操作、填空）如图，
中，对角线
，点
是边
上一动点，连接
交
于点
.
（1）若
，则
的长为 ；（用含
的式子表示，下同）
（2）若
，则的长为 ；
（3）若
，则的长为 ；
……
（猜想、论证）若
，请用含
，的式子表示，并证明结论的正确性.
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【题目】为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,弦AC=4,∠CAB=60°,点D是弧BC上的一个动点,作CG⊥AD,连结BG,在点D移动的过程中,BG的最小值是___________.
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【题目】如图，A、P、B为⊙O上的三点，
(1)在优弧AmB上求作一点C，使得
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若∠APB＝120°，连接AC，BC，求证：△ABC是等边三角形.
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【题目】已知函数图象如图所示，根据图象可得：
（1）抛物线顶点坐标_____．
（2）对称轴为_____．
（3）当_____时，y随着x得增大而增大
（4）当_____时，y＞0．
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【题目】如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高。
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