Question

11．不解方程，判断下列关于x的方程的根的情况．
（1）x²-4mx+4m²=0      
（2）$\frac{1}{2}$x²-mx=$\frac{1}{2}$-m
（3）$\frac{1}{2}$x²-mx+m-4=0．

Answer 1

分析 （1）先计算判别式的值得到△=0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况；
（2）先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△=（m-1）²，则根据非负数的性质得△≥0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况；
（3）先计算判别式的值得到△=（m-1）²+7，则根据非负数的性质得△＞0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．

解答 解：（1）∵△=16m²-4•4m²=0，
∴方程有两个相等的实数根；
（2）$\frac{1}{2}$x²-mx+m-$\frac{1}{2}$=0，
∵△=（-m）²-4•$\frac{1}{2}$•（m-$\frac{1}{2}$）
=m²-2m+1
=（m-1）²≥0，
∴方程有两个实数根；
（3）∵△=（-m）²-4•$\frac{1}{2}$•（m-4）
=m²-2m+8
=（m-1）²+7＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．