Question

7．探究问题
（1）阅读操作，在小学阶段我们学过，任何有限位小数都可以转化成分数的形式．
请你将下列各数化成分数形式：
①-3.14=-$\frac{157}{50}$ ②-5.6=-$\frac{28}{5}$
（2）发现问题，我们小学阶段的小数，除有限位小数外，还有无限位的小数，那就是无限循环小数．
（3）提出问题，对于无限循环小数如何将其化成分数的形式？
（4）分析问题：例如：如何将0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$化成分数的形式？
分析：假设x=0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$，由等式的基本性质得，100x=14.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$，
即100x=14+0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$，也就是100x=14+x，
解这个关于x的一元一次方程，得x=$\frac{14}{99}$，所以0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$=$\frac{14}{99}$
说明可以将0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$化成分数的形式．
（5）解决问题．请你类比上面的做法，将下列的无限循环小数化成整数或分数的形式：
①0.$\stackrel{•}{9}$=1，②-0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{0}$=-$\frac{10}{99}$，③2.$\stackrel{•}{4}0\stackrel{•}{5}$=2$\frac{405}{999}$
（6）归纳结论：整数部分为0的无限循环小数=$\frac{小数部分}{9…（9的个数等于小数部分的数字个数）}$．

Answer 1

分析 （1）根据-3.14=-$\frac{314}{100}$-5.6=-$\frac{56}{10}$进行计算即可，
（2）根据（1）可得出还有无限循环小数，
（3）根据（1）（2）提出问题，对于无限循环小数如何将其化成分数的形式，
（4）根据例题可直接得出0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$=$\frac{14}{99}$，
（5）根据（4）的计算方法，设出未知数，进行计算即可，
（6）根据（5）的计算过程即可得出归纳结论．

解答 解：（1）①-3.14=-$\frac{157}{50}$②-5.6=-$\frac{28}{5}$，
故答案为：-$\frac{157}{50}$，-$\frac{28}{5}$；
（2）我们小学阶段的小数，除有限位小数外，还有无限位的小数，那就是无限循环小数，
故答案为：无限循环小数；
（3）提出问题，对于无限循环小数如何将其化成分数的形式，
故答案为：无限循环小数如何将其化成分数的形式；
（4）0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$=$\frac{14}{99}$，
故答案为：$\frac{14}{99}$；
（5）①假设x=0.$\stackrel{•}{9}$，由等式的基本性质得，10x=9.$\stackrel{•}{9}$，
即10x=9+0.$\stackrel{•}{9}$，也就是10x=9+x，
解这个关于x的一元一次方程，得x=1，则0.$\stackrel{•}{9}$=1，
②假设x=0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{0}$，由等式的基本性质得，100x=10.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{0}$，
即100x=10+0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{0}$，也就是100x=10+x，
解这个关于x的一元一次方程，得x=$\frac{10}{99}$，则-0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{0}$=-$\frac{10}{99}$，
③假设x=0.$\stackrel{•}{4}0\stackrel{•}{5}$，由等式的基本性质得，1000x=405.$\stackrel{•}{4}0\stackrel{•}{5}$，
即1000x=405+0.$\stackrel{•}{4}0\stackrel{•}{5}$=，也就是1000x=405+x，
解这个关于x的一元一次方程，得x=$\frac{405}{999}$，则2.$\stackrel{•}{4}0\stackrel{•}{5}$=2$\frac{405}{999}$，
故答案为：1，-$\frac{10}{99}$，2$\frac{405}{999}$；

（6）归纳结论：整数部分为0的无限循环小数=$\frac{小数部分}{9…（9的个数等于小数部分的数字个数）}$，
故答案为：整数部分为0的无限循环小数=$\frac{小数部分}{9…（9的个数等于小数部分的数字个数）}$．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．