【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,过点B(2,2)的直线l与y轴交于点D,且OD=AD,直线l上的点E在第三象限,且到x轴的距离为 .
(1)求直线l的表达式;
(2)若反比例函数y= 的图象经过点E,求k的值.
【答案】
(1)解:∵B(2,2),四边形OABC是正方形,
∴OA=2,
∵OD=AD,
∴OD=1,
∴D(0,1),
设直线l的表达式为y=kx+b,则
,
解得: ,
∴直线l的表达式为:y= x+1
(2)解:∵点E到x轴的距离为 ,且点E在第三象限,
∴点E的纵坐标为﹣ ,
又∵点E在直线l上,
∴ x+1=﹣
,
∴x=﹣3,
∴点E的坐标是(﹣3,﹣ ),
∵反比例函数y= 的图象经过点E,
∴﹣ =
,
∴k=
【解析】(1)四边形OABC是正方形,过点B(2,2),求出A点的坐标,再根据OD=AD,求出D点的坐标,设直线l的表达式y=kx+b,把D点和B点的坐标代入,求出k,b的值,即可得出答案;(2)根据已知条件求出E点的纵坐标,再根据点E在直线l上,求出点E的坐标,最后根据反比例函数y= 的图象经过点E,把E点的坐标代入,求出k的值即可.
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【题目】在 中,
于点
,点
是射线
上一点,连接
,过点
作
于点
,且交直线
于点
.
(1)如图1,当点在线段
上时,求证:
.
(2)如图2,当点在线段
上时,其它条件不变,请猜想
与
之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,当点在线段
的延长线上时,其它条件不变,请直接写出
与
之间的数量关系.
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【题目】如图,∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE.且E,F,C,D在同一直线上.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠B=30°,∠BAC=100°,点F是CE的中点,连结AF,求∠FAE的度数.
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【题目】如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪,检测点设在距离公路10m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°
(1)求B,C之间的距离;(保留根号)
(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:,
)
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AB∥DC,AB,BC,CD分别为2,2,2+2,则∠BAD的度数等于( )
A. 120° B. 135° C. 150° D. 以上都不对
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.
求证:(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
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【题目】在等边△ABC所在平面内找出一个点,使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。这样的点一共有( )
A. 1个 B. 4个 C. 7个 D. 10个
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【题目】小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况,从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查,利用所得数据绘制成下面的统计图:根据图中所给信息,全校喜欢娱乐类节目的学生大约有( )人.
A. 1080 B. 900 C. 600 D. 108
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