【题目】如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪,检测点设在距离公路10m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°
(1)求B,C之间的距离;(保留根号)
(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:,)
【答案】(1)(10+10)m;(2)超速.
【解析】
试题分析:(1)利用∠B=30°,∠C=45°,AD=10,求出BD=10,DC=10,从而得出BC=10+10
(2)利用,,求出BC27,再求出v=108千米/小时>80千米/小时,故超速。
试题解析:(1)如图,过点A作AD⊥BC于点D,则AD=10m
∵在RtΔACD中,∠C=45°
∴RtΔACD是等腰直角三角形
∴CD=AD=10m
在RtΔABD中,tanB=
∵∠B=30°
∴
∴BD=10m
∴BC=BD+DC=(10+10)m
(2)这辆汽车超速.理由如下.
由(1)知BC=(10+10)m,又
∴BC=27m
∴汽车速度v==30(m/s)
又30 m/s=108km/h,此地限速为80 km/h
∵108>80
∴这辆汽车超速.
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【题目】圆柱的高是10 cm,圆柱底面圆的半径为r cm,圆柱的侧面展开图的面积Scm2.圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是___.
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【题目】(本小题满分10分)
如图,在□ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B、F为圆心,大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求∠C的大小.
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【题目】下列各式能用平方差公式计算的是( )
A.(2a+b)(2b﹣a)
B.(x+1)(﹣x﹣1)
C.(﹣m﹣n)(﹣m+n)
D.(3x﹣y)(﹣3x+y)
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【题目】某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.设生产A种产品的生产件数为x,A、B两种产品所获总利润为y(元).
(1)试写出y与x之间的函数关系式;
(2)求出自变量x的取值范围;
(3)利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
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【题目】甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
分数 | 7分 | 8分 | 9分 | 10分 |
人数 | 11 | 0 | 8 |
(1)在图1中,“7分”所在扇形的圆心角等于°.
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?
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