【题目】如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.
求证:(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°,根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°,根据垂直的定义得到答案;
(2)作NM⊥AD,根据角平分线的性质得到BM=MN,MN=CM,等量代换得到答案.
(1)∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴2∠MAD+2∠ADM=180,
∴∠MAD+∠ADM=90,,
即AM⊥DM;
(2)作NM⊥AD交AD于N,
∵∠B=90,AB∥CD,
∴BM⊥AB,CM⊥CD,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴BM=MN,MN=CM,
∴BM=CM,
即M为BC的中点.
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BC,且ABCD的周长为36,△OCD的周长比△OBC的周长大2.
(1)求BC,CD的长;
(2)求ABCD的面积.
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【题目】下列说法正确的有( )
①同位角相等;
②若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C互补;
③同一平面内的三条直线a、b、c,若a∥b,c与a相交,则c与b相交;
④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直;
⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点M、N分别在边AD和BC上,沿MN折叠四边形ABCD,使点A、B分别落在A1、B1处,得四边形A1B1NM,其中点B1在DC上,过点M作ME⊥BC于点E,连接BB1 , 给出下列结论:①∠MNB1=∠ABB1;②△MEN∽△BCB1;③ 的值为定值;④当B1C=
DC时,AM=
,其中正确结论的序号是 . (把所有正确结论的序号都在填在横线上)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,过点B(2,2)的直线l与y轴交于点D,且OD=AD,直线l上的点E在第三象限,且到x轴的距离为 .
(1)求直线l的表达式;
(2)若反比例函数y= 的图象经过点E,求k的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,线段是由线段AB平移得到的,已知A、B两点的坐标分别为A(—2,3),B(—3,1)若
的坐标为(3,4).
(1)的坐标为 ;
(2)若线段AB上一点P的坐标为(,
),则点P的对应点
的坐标 .
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【题目】如图,小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需要将方向调整到与出发时一致,则方向的调整应为( )
A.左转80°B.右转80°C.左转100°D.右转100°
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【题目】如图,△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上,像△ABC这样的三角形叫格点三角形,试在方格纸上按下列要求画格点三角形:
(1)将△ABC先向下平移4个单位,再向右平移2个单位得到△A1B1C1;
(2)线段AC与A1C1的关系 ;
(3)画AC边上的高线BE;(利用网格点和直尺画图)
(4)连接CC1,则∠BCC1= °.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数y= (k1>0,x>0)、函数y=
(k2<0,x<0)的图象分别经过OABC的顶点A、C,点B在y轴正半轴上,AD⊥x轴于点D,CE⊥x轴于点E,若|k1|:|k2|=9:4,则AD:CE的值为( )
A.4:9
B.2:3
C.3:2
D.9:4
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