Question

如图，在△ABC中，∠A=40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是__________度．

Answer 1

230度．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90°，∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+90°=230°．

【解答】解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°

在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°

∴∠BCD+∠CBD=180°﹣∠D

在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°

∴∠E+∠F=180°﹣∠D

∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90°

∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+90°=230°．

故答案为：230．

【点评】考查三角形内角和定理，外角性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．