Question

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．
（1）若∠A=36°，求∠C的度数；
（2）若弦BC=24，圆心O到弦BC的距离为6，求⊙O的半径．（结果用根号表示）

Answer 1

分析：（1）连接OB，由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到AB与OB垂直，由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质求出∠BOC的度数，即可确定出∠C的度数；
（2）过O作OD垂直于BC，利用垂径定理得到D为BC中点，由BC求出CD的长，再由OD的长，利用勾股定理求出OC的长，即为圆的半径．

解答：解：（1）连接OB，
∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OB，
∵∠BOC为△AOB的外角，
∴∠BOC=∠OBA+∠A=126°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC=

180°-126°

2

=27°；

（2）过O作OD⊥BC，可得D为BC中点，即BD=CD=

1

2

BC=12，
在Rt△COD中，OD=6，CD=12，
则OC=

OD2+CD2

=6

5

．

点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．