Question

如图，M为双曲线y=

6

x

上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，若直线y=-x+m与y轴、x轴分别交于点A、B，则AD•BC的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图所示，根据直线y=-x+m，表示出A与B坐标，可得出三角形OAB为等腰直角三角形，进而确定出三角形ADF与三角形CEB都为等腰直角三角形，设M（a，b），代入反比例解析式得到ab=

6

，CE=b，DF=a，表示出AD与BC，即可求出AD•BC的值．

解答：解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，
对于y=-x+m，
令x=0，得到y=m；令y=0，得到x=m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴△ADF与△CEB都是等腰直角三角形，
设M（a，b），则ab=

6

，CE=b，DF=a，
∴AD=

2

DF=

2

a，BC=

2

CE=

2

b，
∴AD•BC=

2

a•

2

b=2ab=2

6

．
故答案为：2

6

．

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，反比例函数的性质，以及矩形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．