Question

数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：

1

12

-

1

15

=

1

10

-

1

12

，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：5，3，x（x＞3），若要组成调和数，则x的值为

 

．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：新定义

分析：根据题中的新定义分三种情况考虑，根据x的范围判断出满足题意x的值即可．

解答：解：根据题中的新定义分三种情况考虑：
（1）根据题意得：

1

3

-

1

5

=

1

x

-

1

3

，即

1

5

+

1

x

=

2

3

去分母得：3x+15=10x，
移项合并得：7x=15，
解得：x=

15

7

＜3，不合题意；
（2）根据题意得：

1

5

×2=

1

3

+

1

x

，
去分母得：6x=5x+15，
解得：x=15＞3，经检验是分式方程的解且符合题意；
（3）根据题意得：

1

x

×2=

1

3

+

1

5

，
解得：x=

15

4

，
经检验是分式方程的解且符合题意，
则x的值为15或

15

4

．
故答案为：15或

15

4

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．