Question

已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x₁，x₂．设y=x₁+x₂，则y最小值为

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质,根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：先把方程化为一般式得到x²+2（m-1）x+m²=0，再根据判别式的意义得到m的取值范围为m≤

1

2

，然后根据根与系数的关系得到y=x₁+x₂=-2m+2，再根据一次函数的性质得当m=

1

2

时，y最小，则把m=

1

2

代入y=-2m+2中计算即可．

解答：解：方程整理为x²+2（m-1）x+m²=0，
根据题意得△=4（m-1）²-4m²≥0，解得m≤

1

2

，
y=x₁+x₂=-2（m-1）
=-2m+2，
∵y随m的增大而减小，
∴当m=

1

2

时，y最小，y的最小值=-2×

1

2

+2=1．
故答案为1．

点评：本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．也考查了根的判别式和根与系数的关系．