Question

已知，如图，在四边形ABCD中，∠A=90°．若AB=4cm，AD=3cm，CD=12cm，BC=13cm，
（1）请说明BD⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥CD；
（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．

解答：解：（1）∵AB=4cm，AD=3cm，∠A=90°，
∴BD=5cm．
又CD=12cm，BC=13cm，
∴BD²+CD²=BC²．
∴BD⊥CD；
（2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=

1

2

×4×3+

1

2

×5×12
=6+30
=36（cm²）．

点评：本题考查了勾股定理及其逆定理，四边形的面积，是基础知识，比较简单．