【题目】如图,在△ABC中,D是AC边上一点,且AD=2DC,E是AB边上一点,ED与BC的延长线相交于点F,且BC=CF,G是EF的中点,连接CG,若CG=2,求AB的长.
【答案】解:∵BC=CF,G是EF的中点, ∴CG是△BEF的中位线,
∴CG= BE,CG∥BE,
∵CG=2,
∴BE=4,
∵CG∥AB,
∴△AED∽△CGD,
∴ ,
∵AD=2CD,
∴ ,
∴AE=2CG=4,
∴AB=AE+BE=4+4=8
【解析】根据中位线定理得:BE=2CG=4,再由平行相似证明△AED∽△CGD,列比例式可求得AE的长,相加可得AB的长.
【考点精析】掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质是解答本题的根本,需要知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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【题目】如图,点P、Q是反比例函数y= 图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1 , △QMN的面积记为S2 , 则S1S2 . (填“>”或“<”或“=”)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的剧烈为碟高.
(1)抛物线y=x2对应的碟宽为;抛物线y= x2对应的碟宽为;抛物线y=ax2(a>0)对应的碟宽为;抛物线y=a(x﹣3)2+2(a>0)对应的碟宽为;
(2)利用图(1)中的结论:抛物线y=ax2﹣4ax﹣ (a>0)对应的碟宽为6,求抛物线的解析式.
(3)将抛物线yn=anx2+bnx+cn(an>0)的对应准蝶形记为Fn(n=1,2,3,…),定义F1 , F2 , …..Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比.若Fn与Fn﹣1的相似比为 ,且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点,现在将(2)中求得的抛物线记为y1 , 其对应的准蝶形记为F1 .
①求抛物线y2的表达式;
②若F1的碟高为h1 , F2的碟高为h2 , …Fn的碟高为hn . 则hn= , Fn的碟宽右端点横坐标为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M(3,0),与y轴相交于点N(0,﹣1),反比例函数y= (x>0)的图象经过线段MN的中点A.
(1)求直线l和反比例函数的解析式;
(2)在函数y= (x>0)的图象上取不同于点A的一点B,作BC⊥x轴于点C,连接OB交直线l于点P,若△ONP的面积是△OBC的面积的3倍,求点P的坐标.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点A出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(﹣4,0)、B(2,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是x轴上的一动点,且位于AB之间,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,设P点横坐标为x,△PCE的面积为S,请求出S关于x的解析式,并求△PCE面积的最大值;
(3)点为D(﹣2,0),若点M是线段AC上一动点,是否存在M点,能使△OMD是等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的顶点F是AB中点,两边FD,FE分别交AC,BC于点D,E两点,当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时(点D不与A,C重合),给出以下个结论:①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形 ③△DFE是等腰直角三角形 ④S四边形CDFE= S△ABC , 上述结论中始终正确的有( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
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