Question

⊙O₁与⊙O₂的半径分别是r₁、r₂，且r₁、r₂是方程x²-ax+

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4

=0的两个根，若⊙O₁与⊙O₂是等圆，则a²⁰¹⁴的值为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据题意知，方程x²-ax+

1

4

=0有两个相等的根，根据根的判别式为0来求a的值．

解答：解：∵⊙O₁与⊙O₂的半径分别是r₁、r₂，且r₁、r₂是方程x²-ax+

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=0的两个根，若⊙O₁与⊙O₂是等圆，
∴方程x²-ax+

1

4

=0有两个相等的根，
∴△=（-a）²-4×1×

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4

=0，
解得 a=±1，
∴a²⁰¹⁴=（±1）²⁰¹⁴=1．
故答案是：1．

点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．