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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，点P是直线AD上一点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AD的长为______．

    【答案】3或2

    【解析】①如图，当AB=AD时

    满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，

    △P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C)，

    则AB=AD=3.

    ②当AB<AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，

    易知P2是AD的中点,BC=BP1=BP2=CP2=CP3，

    此时易知△P2BC是等边三角形，

    在Rt△ABP2中,∵AB=3,∠ABP2=30°，

    ∴AP2=ABtan30°=，

    ∴BC=AD=2AP2=

    ③当AB>AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形。

    故答案为：3或.

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    【题目】（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD＝CE．

    （2）拓展探究

    如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．

    ①求∠AEB的度数；

    ②证明：AE＝BE＋2CM．

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    【题目】如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）

    A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

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    【题目】如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（ ）．

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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    【题目】在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

    A. AB=CD，AD=BC，AC=BD B. AO=CO，BO=DO，∠A=90°

    C. ∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D. ∠A=∠B=90°，AC=BD

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这

    个分式为“和谐分式”.

    （1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；

    （2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出的值;

    （3）在化简时，

    小东和小强分别进行了如下三步变形:

    小东：

    小强：

    显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，

    原因是： ，

    请你接着小强的方法完成化简.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】填空，完成下列说理过程

    如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

    （1）求∠DOE的度数；

    （2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．

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    【题目】直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．

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    【题目】化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是(　　)

    A.－x3－xB.x3－xC.－x2－1D.x3－1

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