Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，∠DOF＝90°．

（1）写出图中任意一对互余的角；

（2）求∠EOF的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠BOF与∠BOD或∠DOE与∠EOF；（2）∠EOF=54°．

【解析】

试题分析：（1）根据两角互余的性质得出互余的角；（2）首先根据题意得出∠COF=90°，根据∠AOC的度数得出∠BOF和∠BOD的度数，根据角平分线的性质得出∠BOE的度数，从而根据∠EOF=∠BOF+∠BOE得出答案．

试题解析：（1）∠BOF与∠BOD或∠DOE与∠EOF

（2）∵∠COF＝180°－∠DOF＝90°， ∴∠BOF＝180°－∠AOC－∠COF＝180°－72°－90°＝18°

∴∠BOD＝∠DOF－∠BOF＝90°－18°＝72°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE＝∠BOD＝36°，

∴∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝18°＋36°＝54°