Question

18．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为3$\sqrt{{π}^{2}+1}$cm．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据绕两圈到C，则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的1.5倍，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可．

解答 解：如图所示，
∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，
∴展开后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{9{π}^{2}+9}$=3$\sqrt{{π}^{2}+1}$cm．
故答案为：3$\sqrt{{π}^{2}+1}$．

点评 本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形是解此题的关键，用了数形结合思想．