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    某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

    销售单价x
    （元/件）
    		…
    		55
    		60
    		70
    		75
    		…
    一周的销售量y
    （件）
    		…
    		450
    		400
    		300
    		250
    		…
    （1）直接写出y与x的函数关系式：                           ．
    （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
    （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

    （1）y=-10x+1000
    （2）当50≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大
    （3）8750元

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线于点C；
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）求点A关于直线的对称点的坐标，判定点是否在抛物线上，并说明理由；
    （3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图象如下．当0≤t≤10时，图像是抛物线的一部分，当10≤t≤20时和20≤t≤40时，图像是线段。
    （1）当0≤t≤10时，求注意力指标数y与时间t的函数关系式；
    （2）一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（点P与F、G不重合），作PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
    （1）若经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y＝－x2＋（2b－1）x＋c－5，则b＝         ，c＝         （直接填空）
    （2）①以P、D、E为顶点的三角形是直角三角形，则点P的坐标为         （直接填空）
    ②若抛物线顶点为N，又PE＋PN的值最小时，求相应点P的坐标.
    （3）连结QN，探究四边形PMNQ的形状：
    ①能否成为平行四边形
    ②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=－10x＋500．
    ⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
    ⑵设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
    ⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．
    (1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；
    (2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围．
    (3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．

    (1)求点C的坐标；
    (2)若抛物线y＝－x2＋ax＋4经过点C．
    ①求抛物线的解析式；
    ②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某个体户春节前代理销售某种品牌的酒，已知进价为每件40元，生产厂家要求销售价不少于40元，且不大于70元，市场调查发现：若每件以50元销售，平均每天可销售90件，价格每降低1元，平均每天多销售3件，价格每升高1元，平均每天少销售3件．
    （1）写出平均每天销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
    （2）求出该个体户每天销售这种酒的毛利润W（元）与每件酒的售价x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围（每件的毛利润=售价-进价）；
    （3）当酒的售价为多少时平均每天的利润最大，最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形ABCD边长是16 cm，P是AB上任意一点（与A、B不重合），QP⊥DP.设AP="x" cm，BQ="y" cm.试求出y与x之间的函数关系式.

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