如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（点P与F、G不重合），作PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）若经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y＝－x2＋（2b－1）x＋c－5，则b＝ ，c＝ （直接填空）
（2）①以P、D、E为顶点的三角形是直角三角形，则点P的坐标为 （直接填空）
②若抛物线顶点为N，又PE＋PN的值最小时，求相应点P的坐标.
（3）连结QN，探究四边形PMNQ的形状：
①能否成为平行四边形
②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.
（1）b＝2，c＝9；（2）①P（2，4）或（1，3）；②P
；（3）①若四边形PMNQ为平行四边形时，点P坐标为
，②若四边形PMNQ为等腰梯形时，点P坐标 为
.
解析试题分析：（1）根据抛物线与x轴的交点坐标易求对称轴，利用对称轴公式来求b的值；根据点E的坐标来求c的值.
（2）①分两种情况：∠EDP=90°和EPD=90°.
②以直线AD为对称轴，作点N的对称点N′，连接EN′，EN′与直线AD的交点即为所求的点P.
（3）设点P为（x，x+2）Q（x，-x2+3x+4），则PQ=-x2+2x+2，根据PQNM是平行四边形，则PQ=MN，即可求得PM的长，判断是否成立，从而确定；根据①的解法即可确定P的坐标．
（1）如图1，∵OA=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，
∴B（-1，0），C（4，0），E（0，4）．
∴抛物线对称轴为
.
又 过B、E、C三点的抛物线的解析式为y=-x2+（2b-1）x+c-5，
∴
，c-5=4，解得 b=2，c=9.
（2）①设直线AD的解析式为：y=kx+2（k≠0）．
∵A（-2，0），∴0=-2k+2，解得 k=1.
∴直线AD的解析式为：y=x+2．
如图1，过点E作EP∥x轴交直线AD与点P，则∠PED=90°．
∴把y=4代入y=x+2，得x=2，则P（2，4）．∴ED=EP．
过点E作EP′⊥直线AD于点P′，则∠EP′D=90°．
∴点P′是线段DP的中点．∴P′（1，3）．
综上所述，符合条件的点P的坐标为：（2，4）或（1，3）．
②如图2，作点N关于直线AD的对称点N′，连接EN′，EN′与直线AD的交点即为所求的点P．
所以 P.
（3）点M坐标是
，点N坐标是
，∴MN=
.
①设点P为（x，x+2），Q（x，-x2+3x+4），则PQ=-x2+2x+2.
如图3，能成为平行四边形，若P′Q′NM是平行四边形形，则P′Q′=MN，可得x1=
，x2=
，
当x2=时，点P′与点M重合；
当x1=时，点P的坐标是.
②如图3，能成为等腰梯形，作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH=MJ，
则
，解得：x=
.
此时点P的坐标是．
考点：1.二次函数综合题；2.动点问题．
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知二次函数
经过
、
、C三点，点
是抛物线与直线
的一个交点．
（1）求二次函数关系式和点C的坐标；
（2）对于动点
，求
的最大值；
（3）若动点M在直线上方的抛物线运动，过点M做x轴的垂线交x轴于点F，如果直线AP把线段MF分成1:2的两部分，求点M的坐标。
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，抛物线
交坐标轴于A、B、D三点，过点D作
轴的平行线交抛物线于点C．直线l过点E（0，－
），且平分梯形ABCD面积．
⑴ 直接写出A、B、D三点的坐标；
⑵ 直接写出直线l的解析式；
⑶ 若点P在直线l上，且在x轴上方，tan∠OPB＝
，求点P的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB—BA向点A做匀速运动．
（1）点P将要运行路径AD的长度为 ；点Q将要运行的路径折线CB—BA的长度为 .
（2）当点Q在BA边上运动时，若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求自变量t的取范围；
②求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤
），当t =4秒时：
①此时点Q是在边CB上，还是在边BA上呢？
②△APQ是等腰三角形，请求出a的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，直线y=
与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点
是劣弧AO上一动点（点与
不重合）．抛物线y=－
经过点A、C，与x轴交于另一点B，
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）连
交
于点
，延长至
，使
，试探究当点运动到何处时，直线
与⊙M相切，并请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：
| 销售单价x （元/件） | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
| 一周的销售量y （件） | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝
x2＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.
（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时；
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值.
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于260元。
设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
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