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    已知二次函数的图象经过点（0，- 3），且顶点坐标为（1，- 4）．求这个解析式。

    y=x2-2x-3．

    解析试题分析：可设解析式为顶点式，根据图象经过点（0，-3）求待定系数，即可得解．
    根据题意，设函数解析式为y=a（x-1）2-4．
    ∵图象经过点（0，-3），
    ∴-3=a-4，a=1．
    ∴解析式为y=（x-1）2-4=x2-2x-3．
    考点：二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线（b，c均为常数）与x轴交于两点，与y轴交于点．
    （1）求该抛物线对应的函数表达式；
    （2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：
    ①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B点坐标为（4，0）；④当x＜-1时，y＞0．
    其中正确的是（　　）
    A．①②      B．③④      C．①④      D．②③

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE＝x．
    操作：在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
    （1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．
     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图象如下．当0≤t≤10时，图像是抛物线的一部分，当10≤t≤20时和20≤t≤40时，图像是线段。
    （1）当0≤t≤10时，求注意力指标数y与时间t的函数关系式；
    （2）一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．

    （1）求抛物线的解析式．
    （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．
    （3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（点P与F、G不重合），作PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
    （1）若经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y＝－x2＋（2b－1）x＋c－5，则b＝         ，c＝         （直接填空）
    （2）①以P、D、E为顶点的三角形是直角三角形，则点P的坐标为         （直接填空）
    ②若抛物线顶点为N，又PE＋PN的值最小时，求相应点P的坐标.
    （3）连结QN，探究四边形PMNQ的形状：
    ①能否成为平行四边形
    ②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．
    (1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；
    (2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围．
    (3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为，与y轴交于点，顶点为D。

    （1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；
    （2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；

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