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如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.

(1)求抛物线的解析式.
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)

(1)y=x2-3x
(2)m=4 点D的坐标为(2,-2)
(3)点P的坐标为(-,-)和(

解析

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2,  求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.

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已知关于的一元二次方程有实数根,为正整数.
(1)求的值;
(2)当此方程有两个不为0的整数根时,将关于的二次函数的图象向下平移2个单位,求平移后的函数图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象G.当直线与图象G有3个公共点时,请你直接写出的取值范围.

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如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,点A坐标为(0,6),点C坐标为(3,0),BC=,一抛物线过点A、B、 C.
(1)填空:点B的坐标为   
(2)求该抛物线的解析式;
(3)作平行于x轴的直线与x轴上方的抛物线交于点E 、F,以EF为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的半径.

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已知二次函数的图象经过点(0,- 3),且顶点坐标为(1,- 4).求这个解析式。

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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0<t≤5).以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连接CD、QC.
(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?
(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.

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如图,直线y=与x轴交于点A,与y轴交于点C,以AC为直径作⊙M,点是劣弧AO上一动点(点与不重合).抛物线y=-经过点A、C,与x轴交于另一点B,

(1)求抛物线的解析式及点B的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,是︱PA—PC︱的值最大;若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(3)连于点,延长,使,试探究当点运动到何处时,直线与⊙M相切,并请说明理由.

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如图,矩形ABCD的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).

(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.

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如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点,点D是OC的中点,连接BD并延长,交AC于点E.

(1)说明:
(2)当点C、点A到y轴距离相等时,求点E坐标.
(3)当的面积为时,求的值.

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