Question

18、如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，若AB=CD，求证：AP=DP．

Answer 1

分析：连AC，BD，由AB=CD，得弧AB=弧DC，得到弧AC=弧BD，则AC=BD；再加上∠CAB=∠CDB，∠APC=∠DPB，可以得到△APC≌△DPB，于是有AP=DP．

解答：证明：连AC，BD，如图，
∵AB=CD，
∴弧AB=弧DC，
∴弧AC=弧BD，
∴AC=BD；
又∵∠CAB=∠CDB，∠APC=∠DPB，
∴△APC≌△DPB，
∴AP=DP．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了在同圆或等圆中，相等的弦所对应的弧相等，相等的弧所对的弦相等以及三角形全等的判定与性质．