Question

2．一次函数图象与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，与正比例函数y=$\frac{2}{3}$x的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△ABO的面积．

Answer 1

分析 （1）利用y轴上点的坐标特征和OB=4得到B点坐标，再利用正比例函数解析式确定C点坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；
（2）利用x轴上点的坐标特征求出直线BC与x轴的交点A的坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）∵OB=4，点B在y轴负半轴，
∴B（0，-4），
当x=6时，y=$\frac{2}{3}$x=4，则C（6，4），
把C（6，4），B（0，-4）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=4}\\{b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴所求一次函数解析式为y=$\frac{4}{3}$x-4；
（2）当y=0时，$\frac{4}{3}$x-4=0，解得x=3，则A（3，0），
所以△ABO的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．