Question

已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②

a

b

＜0；③|

a

b

|=-

a

b

；④a³+b³=0．其中一定能够表示a、b异号的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由|ab|＞ab得到ab＜0，可判断a、b一定异号；由

a

b

＜0时，可判断a、b一定异号；由|

a

b

|=-

a

b

得到

a

b

≤0，当a=0时，不能判断a、b不一定异号；由a³+b³=0可得到a+b=0，当a=b=0，则不能a、b不一定异号．

解答：解：当|ab|＞ab时，a、b一定异号；
当

a

b

＜0时，a、b一定异号；
当|

a

b

|=-

a

b

，则

a

b

≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定异号；
当a³+b³=0，a³=-b³，即a³=（-b）³，
所以a=-b，有可能a=b=0，a、b不一定异号．
所以一定能够表示a、b异号的有①②．
故选B．

点评：本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义．