Question

①已知多项式（-2x²+3）与A的2倍的差是2x²+2x-7．
1．求多项式A；2.2x=-1时，求A的值．
②已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=3y-6x+2．
（1）求2※3的值；（2）求（

1

2

※

2

3

）※（-2）的值；
（3）化简a※（2a+3）

Answer 1

分析：①由题意得：（-2x²+3）-2A=2x²+2x-7求解A的表达式．然后由2x=-1求解A的值．
②此运算为一个新运算，由x※y=3y-6x+2得出规律：x※y第二个数乘以3减去第一个数与6的乘积，然后加上2．应用此规律进行解答．

解答：解：①由题意得：（-2x²+3）-2A=2x²+2x-7
则2A=-2x²+3-2x²-2x+7=-4x²-2x+10；
所以A=-2x²-x+5；
由于2x=-1得x=-

1

2

，
将x的值代入A得A=-2×

1

4

+

1

2

+5=5．

②由分析得：（1）2※3=3×3-6×2+2=-1；
（2）（

1

2

※

2

3

）※（-2）=（3×

2

3

-6×

1

2

+2）※（-2）=1※（-2）=3×（-2）-6×1+2=-10．
（3）a※（2a+3）=3（2a+3）-6a+2=6a+9-6a+2=11．

点评：对于第一问可以根据题意列出方程，然后求出A的表达式．由2x=-1得出x的值代入A的表达式可得A的值．
对于第二问是一个新定义的运算，根据所给的例子得到运算规律，然后应用此规律进行解题．