Question

7．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC=60°，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC=30°，根据等角对等边可得BD=AD=4，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=$\frac{1}{2}$AD=2，进而可得答案．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=30°，
∴BD=AD=4，CD=$\frac{1}{2}$AD，
∴CD=2，
∴BC=6，
故选：B．

点评 此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形两锐角互余，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．