Question

【题目】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度增加了________米．

Answer 1

【答案】

【解析】

建立平面直角坐标系，设顶点式，代入点坐标解出抛物线解析式，把代入抛物线解析式求得，即可得出水面的宽度增加的距离．

解：建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，

抛物线以轴为对称轴，且经过两点，和可求出为的一半2米，抛物线顶点坐标为，

设顶点式，代入点坐标，

得出：，

所以抛物线解析式为，

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把代入抛物线解析式得出：，

解得：，

所以水面宽度增加了米．

故答案为：