Question

【题目】在锐角三角形ABC中，BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC＝，∠ABC＝45°，可知△BCE是等腰直角三角形，进而即可求出CE的长．

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，

∵BD平分∠ABC，

∴M′N′= M′E，

∴CE=C M′+ M′E= C M′+ M′N′，此时，CE的值最小，

∴CE为CM+MN的最小值，

∵BC＝，∠ABC＝45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CE＝4÷＝4．

故答案为：4．