Question

（10分）如图所示，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边于点E。将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G。

（1）求证：△BDG∽△DEG；（4分）

（2）若EG·BG=4，求BE的长。（6分）

Answer 1

（2）BE=4

【解析】

试题分析：（1）根据旋转性质求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根据相似三角形的判定推出即可；

（2）先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案．

试题解析：（1）∵BE平分，

∴.

根据旋转的性质，得

∴

∵

∴△BDG∽△DEG

（2）由（1）知，△BDG∽△DEG，

∴，

∴DG2=EG·BG

∵EG·BG=4，

∴DG2=4，

∴DG=2

∵，，

∴

又BG=BG，

∴△DBG≌△FBG

∴DG=GF，

∴DF=2DG=4

由折叠可知，BE=DF

∴BE=4

考点：旋转性质，相似三角形的判定与性质

考点分析： 考点1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的线段叫做三角形的边．
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．
（4）三角形具有稳定性． 试题属性

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