Question

10．已知x₁，x₂是方程x²+3x-$\sqrt{5}$=0的两根，求x₁²-x₂²+4x₁-2x₂的值．

Answer 1

分析 利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积，再将代数式加以整理得：x₁²-x₂²+4x₁-2x₂=x₁²+3x₁-（x₂²+3x₂）+（x₁+x₂），再代入数值求得答案即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²+3x-$\sqrt{5}$=0的两根，
∴x₁²+3x₁=$\sqrt{5}$，x₂²+3x₂=$\sqrt{5}$，x₁+x₂=-3，
∴x₁²-x₂²+4x₁-2x₂
=x₁²+3x₁-（x₂²+3x₂）+（x₁+x₂）
=$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$-3
=-3．

点评 本题考查一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程解的意义，遇到此类求代数式求值问题，应对代数式进行适当的变形，使其含有两根和、两根积的形式，再求得其值．