Question

7．如图，点D是△ABC的BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=20，BD=5，求BC的长．

Answer 1

分析 先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再根据勾股定理求出CD的长，进而可得出结论．

解答 解：∵AB=13，AD=12，BD=5，13²=12²+5²，
∴△ABD是直角三角形．
∵AC=20，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
∴BC=BD+CD=5+16=21．
故BC的长是21．

点评 本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．