Question

16．已知n＞1，M=$\frac{n}{n-1}$，N=$\frac{n-1}{n}$，P=$\frac{n}{n+1}$，则M、N、P的大小关系为M＞P＞N．

Answer 1

分析 分别利用作差法比较大小即可．

解答 解：∵n＞1，M=$\frac{n}{n-1}$，N=$\frac{n-1}{n}$，P=$\frac{n}{n+1}$，
∴M-P=$\frac{n}{n-1}$-$\frac{n}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}+n-{n}^{2}+n}{{n}^{2}-1}$=$\frac{2n}{（n+1）（n-1）}$＞0，P-N=$\frac{n}{n+1}$-$\frac{n-1}{n}$=$\frac{{n}^{2}-{n}^{2}+1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n（n+1）}$＞0，
则M＞P＞N．
故答案为：M＞P＞N．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．