Question

有七张正面分别标有数字-2，-

5

4

，-1，0，1，

5

4

，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使二次函数y=-x²+4ax+1在-4≤x≤1时有最大值5的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,二次函数的最值

专题：

分析：根据二次函数y=-x²+4ax+1在-4≤x≤1时有最大值，可判断出-2≤a≤

1

2

，再根据二次函数y=-x²+4ax+1的最大值5，判断出

4×(-1)×1-16a2

4×(-1)

=5，求出a=1，据此求出最大值5的概率．

解答：解：∵二次函数y=-x²+4ax+1在-4≤x≤1时有最大值，
∴-4≤-

4a

2×(-1)

≤1，
∴-2≤a≤

1

2

，
又∵二次函数y=-x²+4ax+1的最大值5，
∴

4×(-1)×1-16a2

4×(-1)

=5，
解得a=±1，
∵-2≤a≤

1

2

，
∴a=-1，
∴P=

1

7

．

点评：本题考查了二次函数的最值和概率公式，根据二次函数的性质求出a的值，再根据概率公式求出概率是解题的关键．