Question

如图，在矩形ABCD中，矩形EBFG通过平移变换得到矩形HMND，点E、F、N、H都在矩形ABCD的边上．若BE=3，BF=4，4S₃=S₁+S₂，且四边形AEJH和CFKN都是正方形，则图中空白部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,平移的性质

专题：

分析：设两个正方形的边长为x，表示出MK、JM，然后根据三个面积的关系列出方程并求出x，再分别求出矩形ABCD的面积和S₃，然后相减计算即可得解．

解答：解：设两个正方形的边长为x，则MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，
∵4S₃=S₁+S₂，
∴4（4-x）（3-x）=2x²，
整理得，x²-14x+24=0，
解得x₁=2，x₂=12（舍去），
∴S₁=S₂=2²=4，
∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=30，
∵4S₃=S₁+S₂，
∴S₃=

1

4

（S₁+S₂）=

1

4

×（4+4）=2，
∴S=_矩形ABCD-S₃=30-2=28．
故答案为：28．

点评：本题考查了矩形的性质，平移的性质，平移前后的两个图形能够完全重合，关键在于表示出MK、JM并列出方程．