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    【题目】如图，等腰△BDC的顶点在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出来的这两个等腰三角形的顶角度数分别是_____________.

    【答案】120°和150°

    【解析】如图，∵等腰△BDC的顶点在等边△ABC的内部，∠BDC=90°，

    ∴AB=AC，BD=CD，∠BAC=∠ABC=60°，∠DBC=45°，

    ∴∠ABD=60°-45°=15°.

    ∵在△ABD和ACD中： ，

    ∴△ABD≌△ACD，

    ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，

    ∴过点D作直线把△ABD分割成两个等腰三角形，这两个等腰三角形的顶角度数分别为：（1）180°-30°-30°=120°；（2）180°-15°-15°=150°.

    ∴这两个等腰三角形的顶角的度数分别为120°和150°.

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