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【题目】如图,等腰BDC的顶点在等边三角形ABC的内部,∠BDC=90°,连接AD,过点D作一条直线将ABD分割成两个等腰三角形,则分割出来的这两个等腰三角形的顶角度数分别是_____________.

【答案】120°和150°

【解析】如图,等腰△BDC的顶点在等边△ABC的内部,∠BDC=90°

∴AB=ACBD=CD∠BAC=∠ABC=60°∠DBC=45°

∴∠ABD=60°-45°=15°.

∵在△ABDACD中:

∴△ABD≌△ACD

∴∠BAD=CAD=BAC=30°

∴过点D作直线把△ABD分割成两个等腰三角形,这两个等腰三角形的顶角度数分别为:(1)180°-30°-30°=120°;(2)180°-15°-15°=150°.

∴这两个等腰三角形的顶角的度数分别为120°和150°.

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