Question

【题目】已知：点是正方形的对角线上一点， ， 于点，连结，若，求的度数和正方形的面积.

Answer 1

【答案】∠BEC的度数是112.5o，正方形ABCD的面积为2.

【解析】试题分析：由正方形的性质可知∠BAC=45o，由等边对等角及三角形内角和定理可求得∠ABE，由邻补角定义得∠BEC=112.5o，由等腰直角三角形的性质及勾股定理和求得AB=，进而可求得正方形的面积.

试题解析：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45o

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB=，

∴∠BEC=180o－∠AEB=180o－67.5o=112.5o

在Rt△AEF中，∠AEF=90o－∠BAC=45o

∴∠BAC=∠AEF

∴AF=EF=1，

由勾股定理： ==，

∴AB=AE=，

∴正方形ABCD的面积=()2=2

答：∠BEC的度数是112.5o，正方形ABCD的面积为2.