Question

13．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{ab=3\sqrt{3}}\\{tan30°=\frac{b}{a}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{b}{a}$，得出b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，代入ab=3$\sqrt{3}$求得a，进一步求得b即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{ab=3\sqrt{3}}\\{tan30°=\frac{b}{a}}\end{array}\right.$，
由②得tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{b}{a}$，b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
代入①得$\frac{\sqrt{3}}{3}$a²=3$\sqrt{3}$，
解得a=±3，
则b=±$\sqrt{3}$，
所以原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$．

点评 此题考查二次根式的运用，二元二次方程组的解法以及特殊角的三角函数，解答注意符号的对应．