Question

12．如图，△ABC中，AC=BC，点D在线段AB上，CE∥AB，且CE=BD．
求证：AE=CD．

Answer 1

分析 根据等腰三角形性质和平行线的性质求出∠ECA=∠B，根据SAS推出△ECA≌△DBC即可．

解答 证明：∵AC=BC，
∴∠CAB=∠B，
∵CE∥AB，
∴∠ECA=∠CAB，
∴∠ECA=∠B，
在△ECA和△DBC中
$\left\{\begin{array}{l}{CE=BD}\\{∠ECA=∠B}\\{AC=BC}\end{array}\right.$
∴△ECA≌△DBC，
∴AE=CD．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ECA≌△DBC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．