【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DH⊥AC于点H.
(1)判断DH与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:H为CE的中点;
(3)若BC=10,cosC=,求AE的长.
【答案】(1)相切;(2)证明见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)连结OD、AD,如图,先利用圆周角定理得到∠ADB=90°,则根据等腰三角形的性质得BD=CD,再证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC,加上DH⊥AC,所以OD⊥DH,然后根据切线的判定定理可判断DH为⊙O的切线;
(2)连结DE,如图,有圆内接四边形的性质得∠DEC=∠B,再证明∠DEC=∠C,然后根据等腰三角形的性质得到CH=EH;
(3)利用余弦的定义,在Rt△ADC中可计算出AC=,在Rt△CDH中可计算出CH=,则CE=2CH=,然后计算AC﹣CE即可得到AE的长.
试题解析:(1)DH与⊙O相切.理由如下:
连结OD、AD,如图,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,而AO=BO,∴OD为△ABC的中位线,∴OD∥AC,∵DH⊥AC,∴OD⊥DH,∴DH为⊙O的切线;
(2)证明:连结DE,如图,∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形,∴∠DEC=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠DEC=∠C,∵DH⊥CE,∴CH=EH,即H为CE的中点;
(3)解:在Rt△ADC中,CD=BC=5,∵cosC==,∴AC=,在Rt△CDH中,∵cosC==,∴CH=,∴CE=2CH=,∴AE=AC﹣CE==.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形,又是中心对称图形,那么数字串“110”是_____图形(填写“轴对称”、“中心对称”).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】李阳同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表:
射击次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
成绩/环 | 9 | 8 | 7 | 9 | 6 |
则李阳射击成绩的中位数是( )
A.6B.7C.8D.9
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价,又以9折优惠卖出,结果每件服装仍可获利8元,则这种服装每件的成本是( )
A.100元
B.105元
C.110元
D.115元
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com