【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=2,AC=2,求四边形AODE的周长.
【答案】(1)见解析;(2)四边形AODE的周长为2+2.
【解析】
(1)根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形,再由菱形的性质可得出AC⊥BD,即∠AOD=90°,继而可判断出四边形AODE是矩形;
(2)由菱形的性质和勾股定理求出OB,得出OD,由矩形的性质即可得出答案.
(1)证明:∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AODE是平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=∠AOD=90°,
∴四边形AODE是矩形;
(2)∵四边形ABCD为菱形,
∴AO=AC=1,OD=OB,
∵∠AOB=90°,
∴OB=,
∴OD=,
∵四边形AODE是矩形,
∴DE=OA=1,AE=OD=,
∴四边形AODE的周长=2+2.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB于点F,交DC的延长线于点G,则DE=_____.
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【题目】某单位大门口有个圆形柱子,已知柱子的直径为1 m、高为5 m,为庆祝国庆节,单位想在柱子上挂一根彩带.(以下计算规定=3)
(1)当彩带从A点开始绕柱子1圈后,挂在点A的正上方
的点B处,求彩带最短需要多少米?
(2)当彩带从A点开始绕柱子4圈后,挂在点A的正上方
的点B处,求彩带最短又需要多少米?
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【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【题目】把下列各数分别填入相应的集合里.
﹣4,﹣|﹣|,0,
,﹣3.14,2019,﹣(+5),+1.88
⑴正数集合:{ …};
⑵负数集合:{ …};
⑶整数集合:{ …};
⑷分数集合:{ …}.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO 是菱形,点 A 的坐标为(-3,4),点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M,AB 边交 y 轴于点 H.
(1)求直线 AC 的解析式;
(2)连接 BM,如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动,设△PMB 的面积为 S(S≠0),点 P 的运动时间为t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式(要求写出自变量 t 的取值范围).
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【题目】为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造,其月利润(万元)与月份
之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的部分,下列选项错误的是( )
A.4月份的利润为万元
B.污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C.治污改造完成前后共有个月的利润低于
万元
D.9月份该厂利润达到万元
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【题目】我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?
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【题目】为响应推进中小学生素质教育的号召,某校决定在下午15点至16点开设以下选修课:音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况,某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级,根据相关数据,绘制如下统计图.
(1)请根据以上信息,直接补全条形统计图(图1)和扇形统计图(图2);
(2)若初一年级有180人,请估算初一年级中有多少学生选修音乐史?
(3)若该校共有学生540人,请估算全校有多少学生选修篮球课?
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