Question

12．如图，铁路上A，B两点相距23km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=8km．现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

Answer 1

分析 根据使得C，D两村到E站的距离相等，则DE=CE，再利用勾股定理得出AE的长．

解答 解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．
∴DE=CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AE²+AD²=DE²，BE²+BC²=EC²，
∴AE²+AD²=BE²+BC²，
设AE=x，则BE=AB-AE=（23-x），
∵DA=15km，CB=8km，
∴x²+15²=（23-x）²+8²，
解得：x=8，
∴AE=8km．
答：E站应建在离A站8km处．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，利用AE²+AD²=DE²，BE²+BC²=EC²得出是解决问题的关键．